Ceva de gandit

[Natalee]

Ma gandesc la un numar natural. Din numarul natural la care m-am gandit scad \( 2 \) si inmultesc diferenta cu \( 2 \), apoi produsul obtinut il scad din \( 200 \). Diferenta o impart la \( 4 \) si scad rezultatul din \( 100 \). Noua diferenta o impart la \( 9 \), adun rezultatul cu \( 2 \) si obtin \( 8 \).
La ce numar m-am gandit.

P.S. Rezolvare la nivelul propus.
Natalee

[Natalee]

Nu prea sunt copilasi pe aici

Aveti asa:

. numarul la care m-am gandit: \( x \)
. din x scad 2:
\( (x - 2) \)

. diferenta o inmultesc cu 2:
\( (x-2)\cdot2 \)

. scad produsul din 200:
\( [200-(x - 2)\cdot \ 2] \)

. impart diferenta la 4:
\( [200-(x-2)\cdot2]:4 \)

. scad rezultatul din 100:
\( \{\ 100-[200-(x-2)\cdot2]:4\}\ \)

. impart diferenta cu 9:
\( \{100-[200-(x-2)\cdot2]:4\}:9 \)

. adun rezultatul cu 2:
\( \{100-[200-(x-2)\cdot2]:4\}:9+2 \)

Ecuatia problemei:

\( \{ \ 100 \ - \ [200 \ -\ (x \ - \ 2 ) \ \cdot \ 2] \ : \ 4\} \ : \ 9 \ + \ 2 \ = \ 8 \)

Ecuatia se rezolva de la dreapta la stanga ...

[vlad97]

Natalee:Ma gandesc la un numar natural. Din numarul natural la care m-am gandit scad si inmultesc diferenta cu , apoi produsul obtinut il scad din . Diferenta o impart la si scad rezultatul din . Noua diferenta o impart la , adun rezultatul cu si obtin .
La ce numar m-am gandit.

K,k Natalee te-ai gandit la............ a shtiu cred.........410

[Virgil Nicula]

Ma gandesc la un numar natural \( n \) . Din numarul natural \( n \) scad \( 2 \) . Inmultesc diferenta \( a \) obtinuta cu \( 2 \) . Produsul \( b \) obtinut il scad din \( 200 \) . Diferenta \( c \) obtinuta o impart la \( 4 \) . Scad catul \( d \) obtinut din \( 100 \). Diferenta \( e \) obtinuta o impart la \( 9 \) . Catul \( f \) obtinut il adun cu \( 2 \) si obtin \( 8 \). La ce numar m-am gandit.

Natalee, de ce nu scrii in LaTeX "pe verticala" ?!

La clasa poti introduce fractia doar ca notatie : \( \underline {\overline {\left|\ a\ :\ b\ \equiv\ \frac ab\ \right|}} \) .

Este un exercitiu bun si pentru LaTeX. Iata : \( \frac {100-\frac {200-2(n-2)}{4}}{9}+2=8 \) .

Natalee, am modificat neesential enuntul problemei propuse (vezi "quote") prin introducerea unei notatii pentru rezultatul fiecarei operatii realizate. Rezolvarea exercitiului este mai simpla daca "aerisim" folosind mai multe litere (variabile) si citind problema (operatiile) de la "coada la cap" ! In felul acesta vor disparea dificultatile legate de "fractii suprapuse" si rezolvarea capata si un aspect algoritmic, deci se poate chiar informatiza.

Vlad97, citeste cu atentie enuntul problemei din "quote" si priveste
in acelasi timp "tabla" de jos. Intelegi si poti rezolva mai usor ?!

\( \underline {\overline {\underline {\overline {\left\|\ \ \ \begin{array}{ccccccc}
\uparrow & 2\ +\ f\ =\ 8 & \Longrightarrow & f\ =\ 8\ -\ 2 & \Longrightarrow & f\ =\ 6 & | \\\\
| & e\ =\ 9\ \cdot\ f & \Longrightarrow & e\ =\ 9\ \cdot\ 6 & \Longrightarrow & e\ =\ 54 & |\\\\
| & 100\ -\ d\ =\ e & \Longrightarrow & d\ =\ 100\ -\ 54 & \Longrightarrow & d\ =\ 46 & | \\\\
| & c\ =\ 4\ \cdot\ d & \Longrightarrow & c\ =\ 4\ \cdot\ 46 & \Longrightarrow & c\ =\ 184 & | \\\\
| & 200\ -\ b\ =\ c & \Longrightarrow & b\ =\ 200\ -\ 184 &\Longrightarrow & b\ =\ 16 & | \\\\
| & b\ =\ 2\ \cdot\ a & \Longrightarrow & a\ =\ 16\ :\ 2 & \Longrightarrow & a\ =\ 8 & |\\\\
| & a\ =\ n\ -\ 2\ & \Longrightarrow & n\ =\ 8\ +\ 2 & \Longrightarrow & \overline {\underline {\left|\ n\ =\ 10\ \right|}} & \downarrow \end{array}\ \ \ \right\|}}}} \)

[Natalee]

Domnule Nicula,

stiam sa scriu si sub forma de fractie, dar nu am vrut , pentru ca am vrut sa aiba cat mai putine litere si o rezolvare numai in multimea numerelor naturale, fara fractii.

Elevul de clasa a V-a(are 10 - 11 anisori), se descurca foarte usor cu doua metode de rezolvare. Una este o schema, eu ii spun * dus-intors*, cum i se mai spune * mersul invers* fara scriere...

A doua metoda(tot *mersul invers*):
...............................................................................................................Ciorna
\( \{100 - [200 - (x - 2)\cdot2]:4\}:9 + 2 = 8 \) .............................................\( 8 - 2 = 6 \)
\(
\{100 - [200 - (x - 2)\cdot2]:4\}:9 = 6 \).................................................... \( 6\cdot9=54 \)
\( 100 - [200 - (x - 2)\cdot2]:4 = 54 \) .......................................................\( 100 - 54 = 46 \)
\( [200 - (x-2)\cdot2]:4 = 46 \) ................................................................ \( 46\cdot4=184 \)
\( 200 -(x-2)\cdot2 = 184 \).................................................................... \( 200 - 184 = 16 \)
\( (x - 2)\cdot2=16 \) ................................................................................. \( 16:2 = 8 \)
\( x - 2 = 8 \).........................................................................................\( 8 + 2 = 10 \)
\( x = 10 \)

Natalee

[vlad97]

scz domn profesor...dar 4 acela din 410 s-a strecurat din gresala nasol......