Grupuri Lie nilpotente

[Mihai Fulger]

Peste tot, G este un grup Lie real nilpotent, iar g este algebra Lie asociata (nilpotenta).

1. \( \exp:g\to G \) este surjectiva. Daca G este simplu conex, atunci exponentiala este un difeomorfism (nu si morfism de grupuri).

2. Daca G este simplu conex (\( \pi_1(G)=\{1\} \)), atunci G sta intr-un \( U_n \), (grupul matricelor \( n\times n \) superior triunghiulare cu 1 pe diagonala).

3. Daca G este simplu conex, atunci G nu contine subgrupuri (nu neaparat Lie) compacte. Orice subgrup Lie al lui G este inchis si contractibil.

4. Daca H este subgrup compact in G, atunci H este central. G nu e neaparat simplu conex.