Se da numarul natural \( N = \overline{a7aaaa97a} - \overline{b5bbbbb5b} \) si \( a = b \ + \ 5 \).
Sa se determine cifrele naturale \( a \) si \( b \), stiind ca \( N \) este patrat perfect.
Natalee
Un patrat perfect
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
Sa inteleg ca, din \( (9 - b)\in\{0; \ 1; \ 2; \ 3; \ 4; \ 5; \ 6; \ 7; \ 8; \ 9\ } \ \), ai facut \( 10 \) verificari?marius00 wrote:Numarul este N=\( \[\overline {{\rm 525555(9-b)25}}\] \), deoarece a-b=5.
Se verifica care nr. e patrat perfect pt. \( 9-b=0,1,...,9 \) si se obs. ca singurul este 9-b=6, deci b=3 => a=8.
Pentru ca o astfel de verificare este greoaie. Mai ales ca elevul este de clasa a VI-a. Se poate si printr-o singura verificare. Cum?
Natalee
Nu m-am gandit la un criteriu de divizibilitate cu \( 625 \).
Daca \( a = b + 5 \), cea mai mare valoare pe care o poate lua b este 4, cea mai mica 1. Asa este, cum ai spus.
\( N = 525555000 + \overline{(9-b)25}
\)
Am folosit algoritmul de extragere a radacinii patrate pentru \( 525555000 = 22924,9... \)
Primul patrat perfect cu radacina mai mare decat \( 22924 \) este \( 525555625 \) cu radacina \( 22925 \)si deci \( \overline{(9 - b)25} = 625 \)= > \( b = 3 \).
Un alt aspect, patratele perfecte, cu numarul de cifre din situatia exercitiului nostru(fiecare, nu numai), cu ultima cifra, cifra \( 5 \), au niste reguli: daca ultimele doua cifre ale radacinii se termina cu \( 25 \) sau \( 75 \), numarul format cu ultimele trei cifre ale patratului perfect este \( 625 \). In rest, patratele perfecte au numarul format de ultimele trei cifre de forma \( 025 \) sau \( 225 \) ; . M-am referit numai la acele numere, patrate perfecte, care au ultima cifra a radacinii, cifra \( 5 \).
Natalee
Daca \( a = b + 5 \), cea mai mare valoare pe care o poate lua b este 4, cea mai mica 1. Asa este, cum ai spus.
\( N = 525555000 + \overline{(9-b)25}
\)
Am folosit algoritmul de extragere a radacinii patrate pentru \( 525555000 = 22924,9... \)
Primul patrat perfect cu radacina mai mare decat \( 22924 \) este \( 525555625 \) cu radacina \( 22925 \)si deci \( \overline{(9 - b)25} = 625 \)= > \( b = 3 \).
Un alt aspect, patratele perfecte, cu numarul de cifre din situatia exercitiului nostru(fiecare, nu numai), cu ultima cifra, cifra \( 5 \), au niste reguli: daca ultimele doua cifre ale radacinii se termina cu \( 25 \) sau \( 75 \), numarul format cu ultimele trei cifre ale patratului perfect este \( 625 \). In rest, patratele perfecte au numarul format de ultimele trei cifre de forma \( 025 \) sau \( 225 \) ; . M-am referit numai la acele numere, patrate perfecte, care au ultima cifra a radacinii, cifra \( 5 \).
Natalee
*Nu vă uitaţi la cât ştie un om, ci la cum ştie el* (Montaigne)
La avatar este poza fetiţei mele. Sa nu o deochiaţi!
La avatar este poza fetiţei mele. Sa nu o deochiaţi!