Subgrup Sylow

[azotlichid]

Fie \( P \) un subgrup Sylow si \( H \) un subgrup oarecare ale lui \( G \). Aratati ca exista un conjugat al lui \( P \), \( P\prime \) astfel incat \( P\prime\cap H \) sa fie subgrup sylow al lui \( H \).

[Mihai Fulger]

cum toate subgrupurile Sylow sunt conjugate intre ele, e tot aia cu a arata ca un subgrup Sylow in H se extinde la un subgrup Sylow in G si se vede usor ca se poate inlatura si H si ramanem cu:
Orice p-subgrup in G se extinde la un Sylow p-subgrup.