Inegalitate intr-un triunghi

[alex2008]

Daca \( O \) este interior unui triunghi \( ABC \) sa se demonstreze ca \( \frac{BC+CA+AB}{2}<OA+OB+OC<BC+CA+AB \) .

[Marius Mainea]

Pentru prima inegalitate adunam inegalitatile

AB<OA+OB , BC<OB+OC , AC<OA+OC.


Pentru a doua fie \( \{D\}=AO\cap BC \) si atunci

AO+OC<AO+OD+DC=AD+DC, si AD<AB+BD , rezulta

AO+OC<AB+BD+DC sau

AO+OC< AB+BC.

Analog inca alta doua inegalitati si apoi adunam.