Triunghi echilateral
Moderators: Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Filip Chindea
Triunghi echilateral
In \( \Delta ABC \) , \( P , Q , R \)sunt punctele de contact ale cercului inscris cu laturile \( BC , CA , AB \) . Sa se arate ca daca \( \vec{AP}+\vec{BQ}+\vec{CR}=\vec{0} \) , atunci \( \Delta ABC \) este echilateral .
. A snake that slithers on the ground can only dream of flying through the air.
-
Marius Mainea
- Gauss
- Posts: 1077
- Joined: Mon May 26, 2008 2:12 pm
- Location: Gaesti (Dambovita)
Re: Triunghi echilateral
Din relatia \( \vec{AP}+\vec{BQ}+\vec{CR}=\vec{0} \) triunghiurile PQR si ABC au acelasi centru de greutate , deci aplicand reciproca teoremei lui Pappusalex2008 wrote:In \( \Delta ABC \) , \( P , Q , R \)sunt punctele de contact ale cercului inscris cu laturile \( BC , CA , AB \) . Sa se arate ca daca \( \vec{AP}+\vec{BQ}+\vec{CR}=\vec{0} \) , atunci \( \Delta ABC \) este echilateral .
\( \frac{AR}{RB}=\frac{BP}{PC}=\frac{CQ}{QA} \) deci P,Q,R sunt mijloacale laturilor si triunghiul ABC este echilateral.