Perpendiculare pe plan

[Marius Mainea]

Fie ABC un triunghi oarecare . Notam a=BC , b=AC , c=AB (\( a\neq b\neq c) \).

In varfurile triunghiului ABC , de aceeasi parte a planului sau , ridicam perpendicularele AA', BB', CC' pe (ABC) , astfel incat \( AA^{\prime}=\frac{a\sqrt{3}}{3}, BB^{\prime}=\frac{b\sqrt{3}}{3}, CC^{\prime}=\frac{c\sqrt{3}}{3}. \)

Fie G centrul de greutate al triunghiului ABC , iar G' , O' centrul de greutate si respectiv centrul cercului circumscris triunghiului A'B'C'. Aratati ca:

a) [GA']=[GB']=[GC'];

b) \( GO^{\prime}\perp (A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}); \)

c) Daca \( d=(ABC)\cap (A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}) \), atunci \( d\perp G^{\prime}O^{\prime}. \)