Cristian Calude
Cristian Calude
Intr-un grup format de sapte persoane orice persoana are varsta egala cu media aritmetica a varstelor altor doua persoane din grup . Stiind ca cea mai tanara persoana din grup are 20 de ani , iar cea mai in varsta persoana din grup are 30 de ani , sa se arate ca suma varstelor lor se divide cu 10 sau cu 25 .
. A snake that slithers on the ground can only dream of flying through the air.
Fie \( a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7 \) varstele persoanelor si \( a_1=20, \ a_7=30 \)
Atunci \( 20=\frac{a_k+a_l}{2} \) cu \( a_k,a_l\geq 20 \) dar ar rezulta \( \frac{a_k+a_l}{2}\geq 20 \)
Egalitate are loc numai daca \( a_k=a_l=20 \)
Deci exista cel putin 3 persoane cu varsta de 20 de ani.
Analog, exista cel putin 3 persoane cu varsta de 30 de ani.
Atunci cea de-a 7-a persoana poate avea:
- 20 ani: in acest caz suma este 170, divizibila cu 10
- 30 ani: in acest caz suma este 180, divizibila cu 10
- 25 ani: in acest caz suma este 175, divizibila cu 25.
Atunci \( 20=\frac{a_k+a_l}{2} \) cu \( a_k,a_l\geq 20 \) dar ar rezulta \( \frac{a_k+a_l}{2}\geq 20 \)
Egalitate are loc numai daca \( a_k=a_l=20 \)
Deci exista cel putin 3 persoane cu varsta de 20 de ani.
Analog, exista cel putin 3 persoane cu varsta de 30 de ani.
Atunci cea de-a 7-a persoana poate avea:
- 20 ani: in acest caz suma este 170, divizibila cu 10
- 30 ani: in acest caz suma este 180, divizibila cu 10
- 25 ani: in acest caz suma este 175, divizibila cu 25.