Se considera o multime de \( 2010 \) vectori ale caror lungimi formeaza multimea \( \{1,2,3,\dots,2010\} \) si care au directiile paralele cu doua drepte concurente date. Sa se arate ca suma acestor vectori nu este egala cu vectorul nul, indiferent de directiile si sensul lor.
Ion Savu
Nicolae Paun 2008 Problema 4
Moderators: Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Filip Chindea
-
maxim bogdan
- Thales
- Posts: 106
- Joined: Tue Aug 19, 2008 1:56 pm
- Location: Botosani
Nicolae Paun 2008 Problema 4
Feuerbach
-
DrAGos Calinescu
- Thales
- Posts: 121
- Joined: Sun Dec 07, 2008 10:00 pm
- Location: Pitesti
Asta a fost dupa parerea mea cea mai usoara problema din concurs.
Pe ambele directii suma vectorilor trebuie sa fie egala cu \( \vec{0} \). Deci suma lungimilor lor este un numar par, pe ambele directii.
Dar \( 1+2+...+2010=1005\cdot 2011 \)(numar impar)
De aici rezulta evident ca acest lucru nu este posibil.
Pe ambele directii suma vectorilor trebuie sa fie egala cu \( \vec{0} \). Deci suma lungimilor lor este un numar par, pe ambele directii.
Dar \( 1+2+...+2010=1005\cdot 2011 \)(numar impar)
De aici rezulta evident ca acest lucru nu este posibil.