Concursul "Nicolae Paun", 2008, problema 4

Claudiu Mindrila · Post by **Claudiu Mindrila** » Sat Dec 13, 2008 8:18 pm

Fie un paralelipiped dreptunghic \( ABCDA\prime B\prime C\prime D\prime \) si punctele \( M\in (BB\prime), N\in (CC\prime), P \in (DD\prime) \) pentru care drumul \( AMNPA\prime \) este minim. Demonstrati ca:
a) Bisectoarele uunghiurilor \( AMN \) si \( NPA\prime \) sunt paralele.
b) Bisectoarele unghiurilor \( AMN \) si \( MNP \) sunt perpendiculare.
C. Barascu

Marius Mainea · Post by **Marius Mainea** » Sun Dec 14, 2008 10:14 pm

a)

,,Desfasurand'' paralelipipedul in planul ABB'A' obtinem ca N este mijlocul lui CC' , AM=NP , A'P=MN.

Daca PP' si MM' sunt bisectoarele unghiurilor AMN respectiv NPA' atunci MM'PP' este paralelogram.