Relatia lui Carnot

[alex2008]

Daca D , E , F sunt proiectiile unui punct M pe laturile BC , CA , AB ale unui triunghi sa se demonstreze ca are loc relatia lui Carnot :
\( BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2 \)

[Oprea]

BD^2= BM^2 - MD^2
CE^2= CM^2 -ME^2
AF^2= AM^2 -FM^2

DC^2= MC^2 -MD^2
AE^2= AM^2 -ME^2
FB^2= BM^2 -FM^2

=> BD^2 + CE^2 + AF^2 = DC^2 + AE^2 + FB^2