O intrebare
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
O intrebare
Care poate sa imi explice si mie metoda spargerii ca nu o inteleg. As dori si niste exemple dak se poate!
Appearances can be deceiving!
-
Radu Titiu
- Thales
- Posts: 155
- Joined: Fri Sep 28, 2007 5:05 pm
- Location: Mures \Bucuresti
Nu cumva este vorba despre inegalitati 
? Numele este foarte sugestiv. Data fiind o inegalitate, prin metoda spargerii se incearca sa se "sparga" (sa se imparta) inegalitatea in alte inegalitati "mai mici", mai usor de demonstrat. De exemplu:
Pentru \( x,y,z\geq 0 \) sa arati ca \( x+y+z\geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz} \). Inegalitatea asta se poate "sparge" in:
\( \frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy} \)
\( \frac{y+z}{2}\geq \sqrt{yz} \)
\( \frac{z+x}{2}\geq \sqrt{xz} \)
Adunand aceste 3 inegalitati se obtine concluzia.
Sper ca ai prins ideea.
? Numele este foarte sugestiv. Data fiind o inegalitate, prin metoda spargerii se incearca sa se "sparga" (sa se imparta) inegalitatea in alte inegalitati "mai mici", mai usor de demonstrat. De exemplu: Pentru \( x,y,z\geq 0 \) sa arati ca \( x+y+z\geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz} \). Inegalitatea asta se poate "sparge" in:
\( \frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy} \)
\( \frac{y+z}{2}\geq \sqrt{yz} \)
\( \frac{z+x}{2}\geq \sqrt{xz} \)
Adunand aceste 3 inegalitati se obtine concluzia.
Sper ca ai prins ideea.
A mathematician is a machine for turning coffee into theorems.
-
Virgil Nicula
- Euler
- Posts: 622
- Joined: Fri Sep 28, 2007 11:23 pm
O "spargere" ar fi studiul unei probleme pe fiecare componenta a unei partitii a domeniului de existenta ... Un exemplu simplu ar fi ecuatiile/inecuatiile modulare sau ecuatiile/inecuatiile cu parte intreaga, in general cu functii definite diferit pe cel putin doua submultimi disjuncte ale domeniului de definitie. Insa de "metoda spargerii", cat o fi ea de sugestiva, eu nu am auzit pana acum. Eu zic sa asteptam ca "spargatorul" in devenire George93 (dupa I.D., ar avea 15 ani !) sa ne ofere un exemplu.