Fie \( x,y \in \mathbb{R} \) astfel incat \( x-5y+3=0 \) si \( x \in [-3,2] \). Sa se arate ca \( \sqrt{x^2+y^2+6y+9}+\sqrt{x^2+y^2-4x-2y+5}=\sqrt{26} \).
Gazeta Matematica
Concursul "Congruente", problema 1
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
-
Claudiu Mindrila
- Fermat
- Posts: 520
- Joined: Mon Oct 01, 2007 2:25 pm
- Location: Targoviste
- Contact:
Concursul "Congruente", problema 1
elev, clasa a X-a, C. N. "C-tin Carabella", Targoviste
-
Marcelina Popa
- Bernoulli
- Posts: 208
- Joined: Wed Mar 05, 2008 3:25 pm
- Location: Tulcea
- Contact:
Si eu cred la fel.
Exista si o rezolvare geometrica. Fie punctele \( M(x,y),\ A(-3,0),\ B(2,1) \). Atunci relatia care trebuie demonstrata devine: \( MA+MB=AB \). Acest lucru rezulta din coliniaritatea punctelor \( A \), \( M \) si \( B \), ale caror coordonate verifica ecuatia aceleiasi drepte: \( x-5y+3=0 \).
Exista si o rezolvare geometrica. Fie punctele \( M(x,y),\ A(-3,0),\ B(2,1) \). Atunci relatia care trebuie demonstrata devine: \( MA+MB=AB \). Acest lucru rezulta din coliniaritatea punctelor \( A \), \( M \) si \( B \), ale caror coordonate verifica ecuatia aceleiasi drepte: \( x-5y+3=0 \).