Se considera dreptunghiul \( ABCD \) si punctul \( V \) exterior planului dreptunghiului. Se noteaza cu \( O \) piciorul perpendicularei din \( V \) pe planul \( (ABC) \) si fie \( M,N,P,Q \) proiectiile punctului \( O \) pe dreptele \( VB,VC,VD \) respectiv \( VA \). Sa se arate ca:
\( \frac{BM}{VM}+\frac{DP}{VP}=\frac{AQ}{VQ}+\frac{CN}{VN} \).
Costel Anghel, concursul "Nicolae Coculescu" (ziua 2), 2007
Relatii intre rapoarte cu muchiile unei piramide
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
-
Claudiu Mindrila
- Fermat
- Posts: 520
- Joined: Mon Oct 01, 2007 2:25 pm
- Location: Targoviste
- Contact:
Relatii intre rapoarte cu muchiile unei piramide
elev, clasa a X-a, C. N. "C-tin Carabella", Targoviste
-
Mateescu Constantin
- Newton
- Posts: 307
- Joined: Tue Apr 21, 2009 8:17 am
- Location: Pitesti
In triunghiul dreptunghic \( VOB \) aplicam de doua ori teorema catetei :
\( \left\|\ \begin{array}{ccc}
BM & \cdot & BV & = & OB^2 \\\\\\
VM & \cdot & BV & = & OV^2\end{array}\ \right|\ (\div)\ \Longrightarrow\ \frac{BM}{VM}=\left\(\frac{OB}{OV}\right\)^2 \) .
Scriind si analoagele egalitatea din enunt devine : \( OB^2+OD^2=OA^2+OC^2 \) ,
relatie adevarata in dreptunghiul \( ABCD \) .
\( \left\|\ \begin{array}{ccc}
BM & \cdot & BV & = & OB^2 \\\\\\
VM & \cdot & BV & = & OV^2\end{array}\ \right|\ (\div)\ \Longrightarrow\ \frac{BM}{VM}=\left\(\frac{OB}{OV}\right\)^2 \) .
Scriind si analoagele egalitatea din enunt devine : \( OB^2+OD^2=OA^2+OC^2 \) ,
relatie adevarata in dreptunghiul \( ABCD \) .