Ecuatii de gradul II cu o radacina comuna irationala

[alex2008]

Problema nu-i chiar asa de grea :

Sa se arate ca daca ecuatiile : \( x^2+ax+b=0 \) si \( x^2+cx+d=0 \) cu a , b , c , d intregi , au o radacina comuna irationala , atunci a=c si b=d .

[Marius Mainea]

Fie \( \alpha\in\mathbb{R-Q} \) radacina comuna.

Atunci\( \alpha(a-c)=b-d \) si atunci a=c si b=d.