Pomul-minune (dintr-o carte de M. Ganga)

[Marcelina Popa]

In pomul-minune gradinarul a facut sa creasca 25 de banane si 30 de portocale. In fiecare zi el rupe doua fructe si in acelasi timp in pom creste alt fruct. Daca rupe doua fructe de acelasi fel, atunci creste o portocala, iar daca rupe doua fructe diferite, atunci creste o banana. Care este ultimul fruct din acest pom-minune?

(din "Teme si probleme de matematica" - Mircea Ganga)

[thekrisser]

O problema de principiul paritatii.

Notam
0=banana
1=portocala

Fie x1,x2....x55 € {0,1} fructele.
Dc gradinarul culege fructele x1 si x2 => apare (x1+x2)mod 2;

Dupa 54 operatii fructul care va ramane va fi (x1+x2+x3+…+x55)mod 2=25*0+30*1=20 mod 2=0 => ultimul fruct va fi o banana.

[naruto]

Principiul paritatii inseamna sa ne gandim daca numerele sunt pare sau impare. Am gasit aici: http://ro.wikipedia.org/wiki/Principiul ... 83%C5%A3ii

Numarul de banane = b si numarul de portocale = p

- daca rupe doua banane, b scade cu 2 si p creste cu 1
- daca rupe doua portocale, b ramane la fel si p creste cu 1
- daca rupe o portocala si o banana b scade cu 1 si creste cu 1 => b ramane la fel, si p scade cu 1

La inceput b=25 => b va fi mereu impar fiindca ori creste cu 2, ori ramane la fel . p poate fi par sau impar fiindca el creste sau scade cu 1. b nu poate ajunge la 0, dar p poate ajunge. La sfarsit ramane o banana, dar va fi luata si ea pana la urma, ca altfel se strica .

[thekrisser]

e cam acelasi lucru