abc

[handleman]

Determinati numarul \( \bar{abc} \) stiind ca este divizibil cu 22, iar impartit la 5 da restul 2 si impartit la 7 da restul 5.

[alex2008]

Notam \( \overline{abc}=x \)

\( x=22k \) , rezulta x este divizibil prin 2

si \( x=5d+2 \) si \( x=7e+5 \) , unde d si e sunt caturile

Rezulta \( x-2=5d \) si \( x-5=7e \)

Rezulta \( u(x-2)=0 \) sau \( u(x-2)=5 \) , unde u este ultima cifra

Daca \( u(x-2)=5 \) , rezulta \( u(x)=7 \) , fals deoarece x este divizibil prin 2

Rezulta \( u(x-2)=0 \) , rezulta \( u(x-5)=7 \)

Deci \( x-5 \) apartine {147 ; 217 ; 287 ; 357 ; 427 ; 497 ; 567 ; 637 ; 707 ; 777 ; 847 ; 917 ; 987}

Rezulta \( x \) apartine {152 ; 222 ; 292 ; 362 ; 432; 502 ; 572 ; 642 ; 712 ; 782 ; 852 ; 922 ; 992}

Dar dintre toate acestea numai 572 este divizibil cu 22

Deci \( \overline{abc}=572 \)