Spatiu cu masura

[Beniamin Bogosel]

Fie \( (X,\mathcal{A},\mu) \) un spatiu cu masura cu proprietatea ca pentru orice \( A\in \mathcal{A} \) cu \( \mu(A)=\infty \) exista \( B\in \mathcal{A},\ B\subset A \) cu \( 0<\mu(B)<\infty \). Demonstrati atunci ca pentru orice \( A\in \mathcal{A} \) cu \( \mu(A)=\infty \) exista \( C \in \mathcal{A},\ C\subset A \) cu \( \mu(C)=\infty \) si exista \( (B_n) \) un sir de multimi din \( \mathcal{A},\ B_n\subset A \) si \( \mu(B_n)<\infty \) oricare ar fi \( n \) si \( \bigcup_n^\infty B_n=C \).