Problema cu un romb

[alex2008]

Fie ABCD un patrulater convex si O intersectia diagonalelor . Daca triunghiurile AOB , BOC , COD , AOD au perimetre egale , sa se arate ca patrulaterul ABCD este romb.

[Marius Mainea]

Putem presupune ca [AO] si [BO] sunt cele mai mici dintre cele patru segmente formate de diagonale.

Fie M , N pe [OC] respectiv [OD] astfel incat [OM]=[OA] si [ON]=[OB] .

Folosind ipoteza rezulta MN=MC+CD+DN si de aici M=C si N=D.

De aici ABCD este paralelogram si apoi romb.

[radus]

Folosind ipoteza rezulta MN=MC+CD+DN

Puteti explica mai amanuntit, va rog? Nu-mi iese deloc relatia asta...

... M=C si N=D.

De aici ABCD este paralelogram si apoi romb.

Cum rezulta de aici ca este paralelogram? Intr-un paralelogram nu avem M=C si N=D !

[radus]

ah... n-am fost atent. Mi s-a parut ca M si N sunt mijloacele segmentelor [OC] si [OD]. acum e clar, e o reducere la absurd.

Mai e un caz, cele mai mici segmente pot fi de pe aceeasi diagonala, dar iese asemanator.