Puteri la puteri la puteri...

Marcelina Popa · Post by **Marcelina Popa** » Tue Oct 14, 2008 10:16 pm

Care este ultima cifra a numarului \( 9^{8^{7^{6^{5^{4^{3^{2^{1}}}}}}}} \)?

kriki · Post by **kriki** » Sat Oct 18, 2008 7:23 pm

CRED CA ESTE 0

Post by **Laurian Filip** » Sat Oct 18, 2008 7:27 pm

eu cred ca este 1

mihai++ · Post by **mihai++** » Sat Oct 18, 2008 8:27 pm

mi-a placut aia cu 0

eu as putea sa cred ca este 2, dar am intra total in ceata. Asa ca ramane 1.

Claudiu Mindrila · Post by **Claudiu Mindrila** » Sat Oct 18, 2008 8:53 pm

Este \( 1 \). Ultima cifra a numarului \( 9^k,k\in \mathbb{N} \) este \( 1 \) sau \( 9 \). Atunci cand \( k \) este par ultima cifra este \( 1 \), iar atunci cand \( k \) este impar ultima cifra este \( 9 \). Intrucat \( a={7^{6^{5^{4^{3^{2^{1}}}}}}} \neq 0 \), \( 8^a \) este numar par, deci ultima cifra cautata este \( 1. \).

miruna.lazar · Post by **miruna.lazar** » Wed Oct 29, 2008 8:53 pm

Si eu am obtinut 1 . Am facut prin metoda predata de duneavoastra in clasa. 8 , ridicat la orice putere , este un numar par. Deci \( 9^{ nr. par } \) se termina in cifra 1.Primul exemplu ar fi chiar \( 9^2 \) = 81 ( 2 este un numar par ) .

Marcelina Popa · Post by **Marcelina Popa** » Thu Oct 30, 2008 12:03 am

8 ridicat la aproape orice putere da un numar par. La puterea 0 da 1, aceasta fiind singura exceptie.

Este adevarat ca in problema noastra 8 nu era ridicat la puterea 0 (vezi si rezolvarea lui Claudiu).

miruna.lazar · Post by **miruna.lazar** » Thu Oct 30, 2008 7:06 pm

Da , am vazut ...