Fie \( a,b,c >0 \) astfel incat \( ab+bc+ac+2abc=1 \).
Aratati ca \( \frac{1}{a+b+2}+\frac{1}{c+b+2}+\frac{1}{a+c+2} \le 1 \)
Tudorel Lupu GM 11/2007
Tratata si aici.
ab+bc+ac+2abc=1
Moderators: Laurian Filip, Filip Chindea, Radu Titiu, maky, Cosmin Pohoata
-
Bogdan Posa
- Pitagora
- Posts: 77
- Joined: Fri Dec 14, 2007 3:47 pm
- Location: Motru , Gorj , Romania
- Contact:
ab+bc+ac+2abc=1
Gradul de cultură al unei ţări se măsoară astăzi, prin nivelul matematic al locuitorilor ţării (André Lichnerowicz)
-
Filip Chindea
- Newton
- Posts: 324
- Joined: Thu Sep 27, 2007 9:01 pm
- Location: Bucharest
Poate fi discutata din alt punct de vedere totusi, nu ?mihai++ wrote:nu cred ca merita a fi trecuta in forumul acesta!
a fost tratata deja la clasa a IX a
http://mateforum.ro/viewtopic.php?t=964
Faust, am sters interventia respectiva, si te-as ruga sa dai dovada de un ton politicos pe viitor.
Life is complex: it has real and imaginary components.
-
Claudiu Mindrila
- Fermat
- Posts: 520
- Joined: Mon Oct 01, 2007 2:25 pm
- Location: Targoviste
- Contact:
Solutia mea a fost asemanatoare cu cea a lui mihai++.
Inmultim inegalitatea data cu \( 4 \) si obtinem: \( \sum \frac{4}{a+b+2} \leq 4(*) \). Cum pentru orice \( x,y\in (0, \infty) \) avem \( \frac{4}{x+y} \leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \), deducem ca: \( \sum \frac{4}{a+b+2} \leq 2 \cdot \sum \frac{1}{a+1} \).
mihai++ a stabilit ca \( \sum \frac{1}{a+1}=2 \), de unde rezulta cerinta problemei.
Inmultim inegalitatea data cu \( 4 \) si obtinem: \( \sum \frac{4}{a+b+2} \leq 4(*) \). Cum pentru orice \( x,y\in (0, \infty) \) avem \( \frac{4}{x+y} \leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \), deducem ca: \( \sum \frac{4}{a+b+2} \leq 2 \cdot \sum \frac{1}{a+1} \).
mihai++ a stabilit ca \( \sum \frac{1}{a+1}=2 \), de unde rezulta cerinta problemei.
elev, clasa a X-a, C. N. "C-tin Carabella", Targoviste