Problemele de g din Kvant nr.1 si 2/2008

[mihai miculita]

Problema M2073(Kv.1/2008):
Doua cercuri sunt secante in punctele P si Q. Fie C un punct al unuia dintre cercuri diferit de punctele P si Q; notam cu A si B cel de al doilea punct de intersectie al dreptelor CP si CQ cu cel de al doilea cerc. Gasiti locul geometric al centrului cercului circumscris triunghiului ABC. (A. Zaslavsky)
Problema M2078(Kv.1/2008):
Notam cu A', B', C' si cu O picioarele inaltimilor si centrul cercului circumscris unui triunghi ascutitunghic ABC. Cercul cu centrul in B si avand raza |BB'| intersecteaza dreapta A'C' in punctele K si L(punctele K si A se gasesc de aceeasi parte a dreptei BB'). Demonstrati ca dreptele AK, CL si BO sunt concurente. (V. Protasov)
Problema M2078(Kv.2/2008):
Notam cu P punctul de intersectie al diagonalelor patrulaterului inscriptibil ABCD, iar cu K, L, M si N mijloacele laturilor (AB), (BC), (CD) si respectiv (AD). Demonstrati ca cercurile circumscrise triunghiurilor PKL, PLM, PMN si PNK sunt congruente. (A. Zaslavsky)

[Beniamin Bogosel]

Problema M2073 (Kv.1/2008):
Se demonstreaza ca \( AB \) are lungime constanta, daca ne uitam la unghiul \( \angle APB \). Deoarece distanta de la centrul cercului circumscris triungiului \( ABC \) la \( AB \) este constanta, \( |\cos C| \) fiind constant, si deasemenea distanta de la \( AB \) la centrul celui de-al doilea cerc fiind constanta, rezulta ca locul geometric cautat este un cerc concentric cu cel de-al doilea cerc.

Ar trebui gasita si raza acestuia, care banuiesc ca este egala cu a primului cerc. (din desenele pe care le-am facut )