O marginire interesanta asupra derivatelor

[Alin Galatan]

Fie f olomorfa in banda \( -1<y<1 \),\( x\in R \). Stiind ca exista \( u>0 \) cu \( |f(z)|\leq A(1+|z|)^{u} \) pentru orice z din banda de mai sus, demonstrati ca pentru orice n natural, exista \( A_n\geq 0 \) astfel ca \( |f^{(n)}(x)|\leq A_n(1+|x|)^u \) pentru orice x real.

Elias Stein, Complex Analysis

Observatie: In carte este u real nu neaparat pozitiv, insa eu am demonstrat pt. >0 si nu am incercat pt. negative. Asa ca pun problema in forma asta, fiind sigur ca e bine.