Concursul "Dimitrie Pompeiu" 2008, subiectul 3

[Bogdan Cebere]

Fie functia \( g:[0,1] \to R \) derivabila cu \( g(0)=0 \) si \( f:[0,1] \to R_+ \) o functie cu proprietatea \( f(x)=g^{\prime}(x), \forall x \in [0,1] \). Sa se arate ca exista cel putin un punct \( c \in (0,1 \)) astfel incat \( \frac {\pi}{2}g(c) \cos (\frac{\pi}{2}c)<f(c) \).