Geometrie, problema de minim

turcas · Post by **turcas** » Mon May 19, 2008 4:18 pm

"Să se determine pe axa absciselor punctul P astfel încat suma distanțelor de la \( P \) la punctele \( M(1,2) \) și \( N (3,4) \) să fie minimă ."

_______________________________________________________
PS: Problema am primit-o la clasa, la testul din geometrie (reper cartezian, ecuația dreptei, ce se face la sfarsit de a 10-a). A fost opțională, adică doar cei care au terminat testul mai repede puteau să se apuce de ea, bineînțeles nu a fost inclusă in baremul de notare.

Cu derivate problema este destul de simpla, dar sunt tare curios de o soluție elementară.

Bogdan Cebere · Post by **Bogdan Cebere** » Mon May 19, 2008 4:24 pm

Pai duci simetricul lui \( N \) fata de abscisa, \( N^{\prime} (3,-4) \). Punctul \( P \) va fi intersectia dintre dreapta ce contine \( M \) si \( N ^{\prime} \) si abscisa... adica \( P(\frac{5}{3},0) \).

Am editat.