Aceasta simpla problema poate genera o frumoasa problema "slicing" daca o citim invers, adicaDirecta. Fie triunghiul dreptunghic \( AEC \) in care \( E=90^{\circ} \) si \( A=30^{\circ} \) . Notam mijlocul \( D \) al lui \( [AC] \) . In afara acestui triunghi
construim un triunghi dreptunghic isoscel \( ECB \) , unde \( E=90^{\circ} \) . Sa se arate ca \( m(\widehat {ABD})=15^{\circ} \) si \( \widehat {CAB}\equiv\widehat {CBD} \) .
sa gasim o reciproca care sa aiba un grad inalt de dificultate. Va ofer un exemplu remarcabil :
Observatie. Va reamintesc ca suntem in clasa a VII - a si nu stim trigonometrie cu puzderia ei de formule-puradei ...O reciproca. Se considera un triunghi \( ABC \) . Notam mijlocul \( D \) al laturii \( [AC] \) . Gasiti
marimea (in grade) unghiului \( \widehat {BAC} \) stiind ca \( m(\widehat {ABD})=15^{\circ} \) si \( \widehat {CAB}\equiv\widehat {CBD} \) .
generate de formula-tata \( \sin^2x+\cos^2x=1 \) si formula-mama \( \cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y \) .
Remarca. Acest fapt insa nu impiedica pe un elev din clasele superioare sa rezolve problema "reciproca"
trigonometric, analitic sau chiar cu numere complexe. Interesanta totusi este demonstratia pur sintetica !
Excelent ar fi sa reusiti sa compuneti probleme "slicing" interesante si competitive. Poate le mai "pieptanam" putin
si le propunem pemtru olimpiada, cel putin la faza locala, nivel clasa a VII - a. Va propun un concurs pe aceasta tema.
SUCCES !
Cu drag, Virgil Nicula ! Vezi si aici.
P.S. Descoperiti "directa" care a condus la urmatoarea "reciproca" :
Virgil Nicula wrote:Reciproca. Se considera triunghiul \( ABC \) pentru care \( A=40^{\circ} \) , \( C=30^{\circ} \) si exista
\( D\in (AC) \) , \( E\in (AB) \) astfel incat \( m(\widehat {CBD})=30^{\circ} \) si \( DC=DE \) . Gasiti \( m(\widehat {CED}) \) .
=============================================================
Raspuns : \( m(\widehat {CED})=20^{\circ} \) .