JBTST I 2008, Problema 5

[Laurian Filip]

Fie \( n\in\mathbb{N} \), \( n\geq 2 \), si numerele intregi \( a_1,a_2,...a_n \) cu proprietatea ca \( 0<a_k\leq k \), pentru orice \( k=1,2,...n \). Stiind ca numarul \( a_1+a_2+...+a_n \) este par, sa se arate ca exista o alegere a semnelor '+', respectiv '-', astfel incat
\( a_1 \pm a_2 \pm \cdots \pm a_n= 0 \).