Concursul "Al .Myller" problema 4

[Bogdan Cebere]

Fie \( C_1 \), \( C_2 \) două cercuri concentrice distincte şi \( [AB] \) un diametru al cercului \( C_1 \) . Considerăm două puncte variabile \( M \in C_1,N \in C_2, \) nesituate pe dreapta \( AB \).
a) Arătaţi că există şi sunt unic determinate punctele \( P,Q \), situate pe dreptele \( MA \), respectiv \( MB \) , astfel încât \( N \) să fie mijlocul segmentului \( [PQ] \).
b) Arătaţi că suma \( AP^2+ BQ^2 \) este constantă, unde \( P, Q \) sunt definite la punctul a).

Mihai Piticari, Mihail Bălună