Concursul "Al.Myller" problema 3

Bogdan Cebere · Post by **Bogdan Cebere** » Sun Apr 13, 2008 10:23 pm

Se dau şase puncte în plan, oricare trei necoliniare. Considerăm zece segmente, fiecare având capetele în câte două dintre aceste puncte. Să se arate că există cel puţin un triunghi ca laturi trei dintre cele zece de segmente.

Marius Mainea · Post by **Marius Mainea** » Mon Jun 09, 2008 5:43 pm

Se aplica principiul lui Dirichlet pentru cele 20 de virfuri care sunt capetele celor 10 segmente. Va exista un un punct din cele 6 care va fi extremitate pentru cel putin 4 dintre segmentele considerate.

maxim bogdan · Post by **maxim bogdan** » Thu Mar 19, 2009 9:43 pm

Fie graful \( G(V,E) \) cu \( |V|=6 \) si \( |E|=10. \) Presupunand ca nu exista un \( K_{3} \) in \( G \) folosind Teorema lui Turan obtinem:

\( |E|\leq \frac{3-2}{3-1}\cdot\frac{6^2}{2} =9 \) de unde rezulta contradictia dorita.