Sa se rezolve sistemul de ecuatii (peste \( \mathbb R \)): \( \left\{\begin{array}{c}
x^5+y^5=33\\\
x^3-y^3=7\end{array} \).
Sistem de ecuatii
Moderators: Filip Chindea, Andrei Velicu, Radu Titiu
-
Laurian Filip
- Site Admin
- Posts: 344
- Joined: Sun Nov 25, 2007 2:34 am
- Location: Bucuresti/Arad
- Contact:
Daca \( y<0 \) avem \( x^5>33 \) de unde \( x>2 \) de unde \( x^3-y^3>8 \) si nu convine.
Deci \( y\geq 0 \) si cum \( x^3-y^3=7 \) rezulta ca si \( x>0 \)
Se observa ca \( (x,y)=(2,1) \) este solutie.
Daca \( x>2 \) atunci \( y^5=33-x^5<1 \)
si atunci \( x^3-y^3>2^3-1^3>7 \)
Daca \( x<2 \) atunci \( y^5=33-x^5>1 \)
si atunci \( x^3-y^3<2^3-1^3=7 \)
Asadar solutie unica \( (x,y)=(2,1) \)
Deci \( y\geq 0 \) si cum \( x^3-y^3=7 \) rezulta ca si \( x>0 \)
Se observa ca \( (x,y)=(2,1) \) este solutie.
Daca \( x>2 \) atunci \( y^5=33-x^5<1 \)
si atunci \( x^3-y^3>2^3-1^3>7 \)
Daca \( x<2 \) atunci \( y^5=33-x^5>1 \)
si atunci \( x^3-y^3<2^3-1^3=7 \)
Asadar solutie unica \( (x,y)=(2,1) \)