Derivabila, mai putin in...
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Radu Titiu, Marius Dragoi
-
Bogdan Cebere
- Thales
- Posts: 145
- Joined: Sun Nov 04, 2007 1:04 pm
Derivabila, mai putin in...
O functie \( f : (a,b) \to R \) are ambele derivate laterale finite in orice punct din (a,b). Sa se arate ca \( f \) derivabila in orice punct din \( (a,b) \) cu exceptia unei multimi cel mult numarabile.
-
Bogdan Posa
- Pitagora
- Posts: 77
- Joined: Fri Dec 14, 2007 3:47 pm
- Location: Motru , Gorj , Romania
- Contact:
Pentru \( r \in Q \) definim multimea
\( A_{r}:=\{ x \in (a,b) | f^{\prime} _{s}(x)<r<f^{\prime} _{d}(x) \} \).
Este suficient sa aratam ca fiecare dintre multimile \( A_{r} \) este cel mult numarabila.
Fie functia \( g(x)=f(x)-rx \).
\( g^{\prime}_{s}(x)<0<g^{\prime}_{d}(x) \) pentru \( x \in A_{r} \). Deci x este punct de minim strict pentru g, de unde concluzia.
\( A_{r}:=\{ x \in (a,b) | f^{\prime} _{s}(x)<r<f^{\prime} _{d}(x) \} \).
Este suficient sa aratam ca fiecare dintre multimile \( A_{r} \) este cel mult numarabila.
Fie functia \( g(x)=f(x)-rx \).
\( g^{\prime}_{s}(x)<0<g^{\prime}_{d}(x) \) pentru \( x \in A_{r} \). Deci x este punct de minim strict pentru g, de unde concluzia.
Gradul de cultură al unei ţări se măsoară astăzi, prin nivelul matematic al locuitorilor ţării (André Lichnerowicz)