diviziune

[handleman]

Aratati ca nu exista trei numere naturale prime astfel incat adunandule doua cate doua sa se obtina sume ce au 2,3 si respectiv, 5 divizori naturali.

[Marius Mainea]

Fie p,q,r cele trei numere prime.

Rezulta \( p+q=a \),\( q+r=b^2 \),\( r+p=c^4 \) unde a,b,c sunt prime.

Rezulta ca exact unul dintre p,q,r este par

Caz 1: p=2.

rezulta \( q+r=2^2 \) fals

Caz 2 q=2.

Deci \( p+r=2^4 \) deci p=3 si r=13 , p=5 si q=11 sau invers.
Toate conduc la contradictii.

Cazul 3 : r=2

Rezulta \( p+q=2 \) fals.