Functie neinjectiva

[Razvan Balan]

Exista functii injective \( f:R\to R \) astfel incat \( f(x^2)-f^2(x)\geq \frac{1}{4} \), oricare ar fi numarul real x?

Titu Andreescu

[Bogdan Cebere]

Pentru x=1 avem \( 0\geq({f(1)-\frac{1}{2}})^2 \).
Pentru x=0 avem\( 0\geq({f(0)-\frac{1}{2}})^2 \), deci \( f(0)=f(1)={\frac{1}{2}} \).