Hahn-Banach

[Cezar Lupu]

O aplicatie absolut superba a lemei lui Zorn o reprezinta teorema Hahn-Banach:
O sa dau forma reala a acestei teoreme.

Fie \( p:X\to\mathbb{R} \) o functionala subliniara, iar \( f_{0}:G\to\mathbb{R} \) o functionala liniara astfel incat \( f_{0}(x)\leq p(x),\forall x\in G \), unde \( G \) este un subspatiu al spatiului liniar \( X \). Atunci exista o aplicatie. o fucntionala liniara mai bine zis, \( f:X\to\mathbb{R} \) care prelungeste pe \( f_{0} \) adica, avem \( f_{|G}=f_{0} \) si \( f(x)\leq p(x), \forall x\in X \).

[Alin Galatan]

Demonstratia se gaseste chiar la inceputul cartii care mi-ai sugerat-o tu.
http://www.inf.ucv.ro/~radulescu/articles/BrezisAF.pdf de pe situl domnului Vicentiu Radulescu.