Matrice complexe diagonalizabile simultan

[Liviu Ornea]

Fie \( A \) şi \( B \) matrice complexe cu \( A\bar{A}+B\bar{B}=I_n \). Arătaţi că există \( V\in GL(n,\mathbb{C}) \) astfel încît \( V^tAV \) şi \( V^tBV \) să fie diagonale.

E o lemă folosită de K. Tsukada într-un articol din Math. Annalen 274(1986) despre subvarietăţi complexe de codimensiune \( 2 \) în \( \mathbb{C}^m \). Rezultatul se aplică celor doi operatori Weingarten ai subvarietăţii.

[Dragos Fratila]

\( V \) nu trebuie sa fie ortogonala sau sa fie \( V^{-1} \) acolo?

[Liviu Ornea]

Sigur, iese ortogonală, mulţumesc. Trebuia să scriu, dar cînd vorbesc despre matrice simetrice, automat mă gîndesc la ortogonalitate.
L.O.