O ecuatie exponentiala relativ simpla

[Wizzy]

Rezolvati in \( \left(0,\frac{\pi}{2}\right) \) ecuatia: \( (tg x)^{\sin x}+(ctg )^{\cos x}=2. \)

[Marius Perianu]

După aplicarea inegalităţii mediilor şi câteva calcule, se obţine \( (\tan x-1) \cdot \log(\tan x) \leq0 \), cu unica soluţie \( \tan x=1 \), adică \( x=\frac{\pi}{4} \).