O noua problema "slicing".

[Virgil Nicula]

Fie triunghiul \( ABC \) pentru care \( A\ <\ 30^{\circ} \) si \( C=A+60^{\circ} \) . Pentru punctele \( M\in (AC) \) si \( N\in (AB) \) definim
propozitiile : \( p_1\triangleright\ \ m(\angle ABM)=30^{\circ}-\frac A2\ \ ;\ \ p_2\triangleright\ \ m(\angle ACN)=30^{\circ}\ \ ;\ \ p_3\triangleright\ \ m(\angle BMN)=30^{\circ} \) .
Sa se arate ca daca doua din aceste propozitii sunt adevarate atunci si cea ramasa este adevarata.

Observatie. Implicatiile \( p_1\ \wedge\ p_2\ \rightarrow\ p_3 \) si \( p_1\ \wedge\ p_3\ \rightarrow\ p_2 \) se rezolva "slicing", insa implicatia \( p_2\ \wedge\ p_3\ \rightarrow\ p_1 \) are o dificultate

specifica problemelor de tip "slicing" care te obliga in cele din urma la o tratare trigonometrica/metrica sau a unui cerc convenabil ales.