Frumos loc geometric ...

[Virgil Nicula]

Sa se arate ca locul geometric al unui punct mobil \( L \) interior triunghiului ascutitunghic \( ABC \) pentru care raportul

\( \frac {\delta_{AB}(L)+\delta_{AC}(L)}{\delta_{BC}(L)}=k>0 \) (constant) este un segment \( (EF) \) , unde \( E\in (AC) \) , \( F\in (AB) \) . Sa se arate ca \( EF \)

trece printr-un punct fix oricare ar fi valoarea constantei \( k \) . Am notat \( \delta_d(X) \) - distanta punctului \( X \) la dreapta \( d \) .