lim(x_{n+1}-x_n)=0 implica x_n convergent

[mychrom]

In legatura cu problema postata de Andrei, am gasit problema asta:

Fie \( f:[a,b] \to [a,b] \) o functie continua. Fie \( x_0 \in [a,b] \) si \( x_n=f(x_{n-1}) \), pentru \( n > 0 \). Aratati ca sirul \( x_n \) converge daca si numai daca sirul \( x_{n+1}-x_n \) converge la 0.