inegalitate in triunghi dreptunghic

[baleanuAR]

Intr-un triunghi \( ABC \) exista relatia: \( \frac{1}{r}+\frac{1}{r_{a}}\leq\frac{1}{R}\left(\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}\right) \). Demonstrati ca \( m(\angle A)=90^{\circ} \).

Gazeta Matematica nr. 10/2007

[Theodor Munteanu]

Se folosesc relatiile:\( r = ptg\frac{A}{2},r_a = (p - a)tg\frac{A}{2},b = 2R\sin B \) se aduce la numitor comun si dupa un minim efort de calcul iti va iesi ca \( sinA \geq 1 \) si de aici concluzia.