Norma este surjectiva pentru corpuri finite

[Dragos Fratila]

Fie \( k=\mathbb{F}_p \) corp(ul) finit cu \( p \)-elemente, unde \( p \) este un numar prim. Consideram \( K = \mathbb{F}_{p^n} \) corp(ul) finit cu \( p^n \) elemente.
Definim aplicatia \( N:K\to k \) prin \( N(x) = x\cdot x^p\cdot x^{p^2}\cdots x^{p^{n-1}} \).
Demonstrati ca \( N \) e bine definita (adica imaginea lui \( N \) e in \( k \)) si ca e surjectiva. Generalizati pentru \( k=\mathbb{F}_q \) si \( K = \mathbb{F}_{q^n} \) unde \( q \) este o putere a lui \( p \)

P.S. Sunt mai multe probleme pe care le-am pus pe forum recent care seamana foarte mult cu asta. Sper ca versiunea aceasta e adaptata la nivelul clasei a 12-a...