Inegalitati simple pentru un eventual test la clasa.

[Virgil Nicula]

Sa se arate ca intr-un triunghi \( ABC \) exista lantul de inegalitati \( l_a\ \le\ \sqrt {s(s-a)}\ \le m_a \)

unde \( a+b+c=2s \) si \( l_a \) , \( m_a \) sunt lungimile bisectoarei respectiv medianei din acelasi varf \( A \) .

[Adriana Nistor]

\( m_{a}^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}\ge\frac{(b+c)^2-a^2}{4}=\frac{(a+b+c)(b+c-a)}{4}=s(s-a) \)
\( l_{a}^2=\frac{4bc}{(b+c)^2}s(s-a)\le s(s-a) \)

[Virgil Nicula]

Adriana, stiu ca esti in clasa a X - a. Imi poti raspunde tu sau un alt elev daca relatiile care dau lungimile
bisectoarei si medianei apartin programei la nivelul clasei a VII - a sau a VIII - a ?! Multumesc.

[Adriana Nistor]

Buna ziua,domnule profesor! Din cate imi amintesc eu la nivelul clasei relatiile pentru bisectoare si mediana apar abia in clasa a IX-a.Pentru olimpiada insa,de obicei,profesorii le prezinta si la clasele VII-VIII.

[Virgil Nicula]

Multumesc, dra Adriana. Am consultat si programele 2010 editate de MECI pe http://www.edu.ro.
Asa este, se face la clasa a VIII - a doar daca rezultanta clasei permite acest lucru.

[Adriana Nistor]

Pentru putin!