curba eliptica si aplicatia norma

[Dragos Fratila]

Daca cineva stie rezultatul acesta (sau stie ca nu e adevarat) il rog sa-mi spuna (o referinta poate):
Fie \( X \) curba eliptica peste un corp finit \( F_q \). Notam cu \( X(\mathbb{F}_{q^r}) \) punctele curbei definite peste \( \mathbb{F}_{q^r} \).
Avem un morfism Frobenius \( F:X(\mathbb{F}_{q^r})\to X(\mathbb{F}_{q^r}) \) si apoi avem o aplicatie numita norma \( N_r:X(\mathbb{F}_{q^r})\to X(\mathbb{F}_{q}) \) definita prin \( N_r(x) = x+F(x)+...+F^{r-1}(x) \).
Afirm ca \( N_r \) este surjectiva pentru orice \( r\ge 1 \).

--------
O mica precizare pentru a elimina vreo posibila confuzie: \( q \) este o putere a unui prim \( p \) iar prin morfismul Frobenius inteleg \( a\mapsto a^q \).

[Dragos Fratila]

Se pare ca e adevarat si in plus rezultatul analog ramane adevarat pentru orice varietate abeliana.
Daca stiti vreo referinta sau demonstratie a acestor chestii va rog sa impartasiti