Se consideră în plan o mulţime finită de vectori, având suma lungimilor 4. Arătaţi că putem alege câţiva dintre ei, astfel încât lungimea sumei lor să fie mai mare ca 1.
Evaluare in Educatie la Matematica 13-06-2009
Vectori cu suma supraunitara
Moderators: Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Filip Chindea
-
Marius Mainea
- Gauss
- Posts: 1077
- Joined: Mon May 26, 2008 2:12 pm
- Location: Gaesti (Dambovita)
-
Marius Mainea
- Gauss
- Posts: 1077
- Joined: Mon May 26, 2008 2:12 pm
- Location: Gaesti (Dambovita)
Indicatie:
Descompunem vectorii intr-un reper cartezian XOY: \( \vec{v_k}=x_k\vec{i}+y_k\vec{j} \) si consideram multimile \( A=\{k|x_k\ge 0\} \), \( B=\{k|x_k< 0\} \), \( C=\{k|y_k\ge 0\} \), \( D=\{k|y_k< 0\} \).
Atunci exista o multime, sa zicem A astfel incat \( \sum_{k\in A}|x_k|> 1 \)
Atunci \( |\sum_{k\in A}z_k|\ge |\sum_{k\in A}x_k|=\sum_{k\in A}|x_k|> 1 \)
Descompunem vectorii intr-un reper cartezian XOY: \( \vec{v_k}=x_k\vec{i}+y_k\vec{j} \) si consideram multimile \( A=\{k|x_k\ge 0\} \), \( B=\{k|x_k< 0\} \), \( C=\{k|y_k\ge 0\} \), \( D=\{k|y_k< 0\} \).
Atunci exista o multime, sa zicem A astfel incat \( \sum_{k\in A}|x_k|> 1 \)
Atunci \( |\sum_{k\in A}z_k|\ge |\sum_{k\in A}x_k|=\sum_{k\in A}|x_k|> 1 \)
Last edited by Marius Mainea on Mon Jan 11, 2010 12:26 am, edited 4 times in total.