Concursul "Viitorii matematicieni" Problema 3

[salazar]

3. Fie cubul \( ABCDA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime \) si punctele \( M\in (AB) \), \( N\in (CC^\prime) \), \( P\in(D^\prime A^\prime) \) a.i. \( AM=CN=D^\prime P \).
a) Aratati ca \( \Delta MNP \) este echilateral.
b) Dem. ca \( \Delta MNP \) are centrul de greutate pe segmentul \( B^\prime D \).