Principiul lui Dirichlet

[Marius Mainea]

Un maestru de sah are nevoie de 77 de zile pentru a pregati un concurs. El isi propune sa joace in fiecare zi cel putin o partida, dar cel mult 132 de partide in total. Demonstrati ca exista un sir de zile consecutiv in care va juca in total 21 de partide.

[Marius Mainea]

Indicatie:

Fie \( a_i \) numarul de partide jucate in primele \( i \) zile, \( i=\overline{1,77} \). Consideram multimile \( A=\{a_1<a_2<...<a_{77}\} \) si \( B=\{a_1+21<a_2+21<...<a_{77}+21\} \).