Drepte perpendiculare in triunghiul isoscel.

Claudiu Mindrila · Post by **Claudiu Mindrila** » Sat Oct 03, 2009 6:20 pm

Fie \( \triangle ABC \) cu \( AB=AC \), \( M \) mijlocul laturii \( BC \), \( MN\perp AC,\ N\in AC \) si \( P\in\left[MC\right] \) a. i. \( \frac{MP}{PC}=\frac{AM^{2}}{AC^{2} \). Demonstrati ca \( AP \perp BN \).

Magdalena Banescu

Marius Mainea · Post by **Marius Mainea** » Sat Oct 03, 2009 7:21 pm

Se arata ca AP intersecteaza pe MN in mijlocul lui [MN], sa-i zicem E.

Apoi E este ortocentrul unui triunghi.

PS. A se vedea problema 5-OJM-1987.

Claudiu Mindrila · Post by **Claudiu Mindrila** » Sat Oct 03, 2009 8:32 pm

Asemanator iese si problema 1, ONM 2008, clasa a VII-a.