Inegalitate tare in triunghi

[opincariumihai]

Determinati cel mai mic \( k \) pozitiv astfel incat in orice triunghi sa aiba loc inegalitatea :
\( a^2+b^2+c^2-4\sqrt{3}S \leq k(\sum|a-b|)^2 \)

Dan Marinescu

[opincariumihai]

Duala acestei probleme a aparut aici. Se poate demonstra mai mult si anume ca cel mai mare k pentru care
\( a^2+b^2+c^2 -4\sqrt{3}S \geq k(\sum|a-b|)^2 \) este \( 1/2 \).