Identitate cu parte întreaga; (3)

[Mateescu Constantin]

Aratati ca \( [\cos^2 x]+\left\[ \frac{\cos 2x}{2}\right\]=[\cos 2x]\ ,\ \forall\ x\in\mathbb{R} \) .

[Francisc]

Daca notam \( cos ^2 x \) cu y obtinem identitatea :
[ y ] + [ y - \( \frac{1}{2} \) ] = [ 2y - 1 ] , cu 0 \( \le \) y \( \le \) 1 , care se verifica pentru cazurile :
y=0 ;
0<y< \( \frac{1}{2} \)
y = \( \frac{1}{2} \)
\( \frac{1}{2} \) < y < 1 si
y = 1 .