Ecuatie in R

[Mateescu Constantin]

Sa se rezolve in \( \mathbb{R} \) ecuatia: \( [x]\ \cdot \ \{x\}=x\ \cdot\ |x| \).

[Marius Mainea]

Se observa ca \( x\le 0 \)

Presupunand ca \( x\neq 0 \) (care este solutie a ecuatiei) , folosind proprietatea parii intregi \( [x]\le x<[x]+1 \) obtinem \( x\in (\frac{-1-\sqrt{5}}{2},0) \)

Asadar :

1) \( [x]=-1 \) obtinem \( x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} \)

2) \( [x]=-2 \) obtinem \( x=1-\sqrt{5} \)